在数列{a n}中前项n和为S n，且对任意正整数n，a n+S n=2048。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:18:33
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{log 2a n}的前n项和为T n，求T n

an+Sn=2048=2^11
a(n-1)+S(n-1)=2048
2边相减
an-a(n-1)+[Sn-S(n-1)]=0
Sn-S(n-1)=an
==> 2an-a(n-1)=0
2a(n-1)-a(n-2)=0
...
2a3-a2=0
2a2-a1=0
2 边相加
2an+a(n-1)+a(n-2)+...+a2 -a1=0
an+[an+a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1]-a1 -a1=0
an+Sn-2a1=0
an+Sn=2048
==> a1=1024=2^10
==> an/a(n-1)=1/2 ==> {an} 为q=1/2 的等比数列
an=a1*q^(n-1) = 2^10 * (1/2)^(n-1) =2^10 * 2^[-(n-1)]
=2^(11-n)
bn=log2 an= 11-n
Tn=11n-n(n+1)/2
=n(21-n)/2
wo de shi dui d d

an+Sn=2048=2^11
a(n-1)+S(n-1)=2048
2边相减
an-a(n-1)+[Sn-S(n-1)]=0
Sn-S(n-1)=an
==> 2an-a(n-1)=0
2a(n-1)-a(n-2)=0
...
2a3-a2=0
2a2-a1=0
2 边相加
2an+a(n-1)+a(n-2)+...+a2 -a1=0
an+[an+a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1]-a1 -a1=0
an+Sn-2a1=0
an+Sn=2048
==> a1=1024=2^10
==> an/a(n-1)=1/2 ==> {an} 为q=1/2 的等比数列
an=a1*q^(n-1) = 2^1